1 ) 

Xét hình thang ABCD (AB//CD) 

góc A + góc D =180 độ (2 góc trong cùng phía )

 góc B +góc C =180 độ
- Nếu góc A tù (> 90độ) => góc D nhọn 
- Nếu góc B tú => góc C nhọn 
=>  hình thang có nhiều nhất 2 góc tù, có nhiều nhất 2 góc nhọn

2 ) Giả sử ABCD là hình thang có đáy AB//CD 
Khi đó ta có góc A + góc D bằng 180 độ (2 góc kề 1 cạnh bên hình thang bù nhau) (Hoặc bạn hiểu là 2 góc trong cùng phía bù nhau đó) 
Vậy tia phân giác góc A nên bằng nửa góc A 
TIa phân giác góc D bằng nửa góc D 
Vậy Cộng 2 góc tia phân giác đó bằng 180độ chia 2 bằng 90 độ

2,

Giả sử ABCD là hình thang có đáy AB//CD 
Khi đó ta có góc A + góc D bằng 180 độ (2 góc kề 1 cạnh bên hình thang bù nhau) (Hoặc bạn hiểu là 2 góc trong cùng phía bù nhau đó) 
Vậy tia phân giác góc A nên bằng nửa góc A 
TIa phân giác góc D bằng nửa góc D 
Vậy Cộng 2 góc tia phân giác đó bằng 180 độ chia 2 bằng 90 độ

Giả sử hình thang ABCD có AB // CD

* Ta có: ∠ A 1 =  ∠ A 2 = 1/2 ∠ A (vì AE là tia phân giác của góc A)

∠ D 1 =  ∠ D 2 = 1/2  ∠ D ( Vì DE là tia phân giác của góc D)

Mà ∠ A +  ∠ D = 180 0  (2 góc trong cùng phía bù nhau)

Suy ra: ∠ A 1 +  ∠ D 1 = 1/2 ( ∠ A +  ∠ D) = 90 0

* Trong ΔAED, ta có:

∠ (AED) +  ∠ A 1 +  ∠ D 1 =  180 0  (tổng 3 góc trong tam giác)

⇒  ∠ (AED) =  180 0  – ( ∠ A 1 +  ∠ D 1 ) =  180 0  -  90 0  =  90 0

Vậy AE ⊥ DE.

Cho tứ giác ABCD có các tia phân giác góc A và góc B vuông góc với nhau 

CM: tứ giác ABCD là hình thang

HOK TOT

nên \(\widehat{A}_1+\widehat{D}_1=90^0\). \(\Delta ADE\) có \(\widehat{A}_1+\widehat{D}_1=90^0\) nên \(\widehat{AED}=90^0\). Vậy \(AE\perp DE\)

Giải sử hình thang ABCD có AB// CD

\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{A}\left(gt\right)\)

\(\widehat{D_1}=\widehat{D_2}=\dfrac{1}{2}\widehat{D}\left(gt\right)\)

Mà \(\widehat{A}+\widehat{D}=180^o\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

Suy ra:

\(\widehat{A}_1+\widehat{D_1}=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{A}+\widehat{D}\right)=\dfrac{1}{2}.180^o=90^o\)

Trong ∆ AED ta có :

\(\widehat{AED}+\widehat{A_1}+\widehat{D_1}=180^o\) (tổng ba góc trong 1 tam giác)

\(\Rightarrow\widehat{AED}=180^o-\left(\widehat{A_1}+\widehat{D_1}\right)=180^o-90^o=90^o\)

\(\Rightarrow AE\perp ED\)

Vậy trong hình thang các tia phân giác của hai góc nhọn kề một cạnh bên vuông góc với nhau

tứ giác có hai trục đối xứng cắt nhau thì các cặp cạnh đối bằng nhau (tính chất các đoạn thẳng đối xứng với nhau qua một đường thẳng). Vậy nó là hình bình hành (1)

Do các cặp cạnh đối song song với nhau mà lại đối xứng với nhau nên các cặp cạnh đối phải song song với trục đối xứng. Hai trục đối xứng vuông góc với nhau nên hai cạnh kề nhau phải vuông góc với nhau (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra tứ giác đó là hình chữ nhât (theo định nghĩa)

Bài 1:

a.

AB // CD

=> A + D = 180⁰ (2 góc trong cùng phía)

=> A = 180⁰ - D = 180⁰ - 54⁰ = 126⁰

AB // CD

=> B + C = 180⁰ (2 góc trong cùng phía)

=> B = 180⁰ - C = 180⁰ - 105⁰ = 75⁰

b.

AB // CD 

=> A + D = 180⁰ (2 góc trong cùng phía)

=> A = (180⁰ - 32⁰) : 2 = 74⁰

=> D = 180⁰ - 74⁰ = 106⁰

AB // CD

=> B + C = 180⁰ (2 góc trong cùng phía)

=> B = 180⁰ : (1 + 2) . 2 = 120⁰

=> C = 180⁰ - 120⁰ = 60⁰

Bài 2: 

a: Xét ΔABE và ΔACF có

góc ABE=góc ACF

AB=AC

góc A chung

Do đó: ΔABE=ΔACF

Suy ra: AE=AF

b: Xét ΔABC có AF/AB=AE/AC
nên FE//BC

=>BFEC là hình thang

mà CF=BE

nên BFEC là hình thang cân

c: Xét ΔFEB có góc FEB=góc FBE

nên ΔFEB cân tại F

=>FE=FB=EC

2 phân giác góc A và góc B cắt nhau tại I.

Thì góc IAB và IBA phụ nhau.

=> DAB (=2IAB) và góc CBA (=2IBA) bù nhau.

=> DAB + CBA =180 độ.

Mà DAB và CBA ở vị trí trong cùng phia mà bù nhau => DA // CB

=> ABCD là hình thang.

Điều ngược lại:" Nếu ABCD là hình thang có AD // BC thì 2 tia phân giác của góc A và góc D sẽ vuông góc với nhau.

2 tia phân giác của góc B và góc C cũng vuông góc với nhau"

D